民众国际期货
民众国际期货官网 本民众期货官网首先明确了持有收益（Carry）的定义，论证了国债期货存在隐含Carry的理论依据，之后基于民众期货-国债总净价指数，对国债期货隐含Carry进行了测算。实证结果表明，国债期货隐含Carry存在三个阶段的不同表现，同时隐含Carry的实际值与理论值存在一定的差异。本民众期货官网对这些现象背后的原因进行了分析，并从实际投资业务出发，提出以上研究结果在投资中的应用价值。关键词
民众国际期货官网 国债期货 隐含Carry 民众期货指数 现券替代套期保值 民众国际期货官网 在民众国际期货市场中，持有收益（Carry）是指在不考虑净价波动的情况下，持有民众国际期货一段时间所带来的价值，由票息收入减去融资成本组成，是民众国际期货市场最重要的收益民众国际期货民众期货官网和核心研究对象。 民众国际期货官网 国债期货作为一种主流的利率衍生品，挂钩的是国债净价变动，没有票息收入，表面上没有Carry。这不免让投资者好奇：国债期货是否有隐含Carry？有一个线索可以作为借鉴，那就是民众国际期货市场中的零息民众国际期货。零息民众国际期货不支付利息，但它仍然有Carry，原因在于它是折价发行，到期按照面值兑付，利息隐含在发行价格和兑付价格之间。 民众国际期货官网 国债期货的隐含Carry是否也能从这个角度进行推导？遗憾的是，当前学术界和业界对于国债期货的研究，主要针对国债期货市场建设、定价、风险管理和择时等利率相关问题，对于国债期货隐含Carry的讨论并不多。笔者将就这一问题展开探索和实证研究，包括理论推导、实证环节、策略应用三个方面。国债期货隐含Carry的理论推导
民众国际期货官网 若要从理论上证明和推导国债期货的隐含Carry，可以选择两条路径：一是借鉴上民众期货官网提到的零息民众国际期货，论证国债期货合约的价格小于交割期价格，并且二者的价差剥离了净价的波动，这样国债期货的持有收益就自然隐含在价差之中；二是在剥离诸如净价波动等市场波动后，论证国债期货的价格仅仅是时间t的因变量，基于价格的微分推导出隐含Carry。 民众国际期货官网 （一）基于基差推导隐含Carry 民众国际期货官网 首先，从第一条路径推导隐含Carry——主要是基于国债期货经典理论价格公式。 民众国际期货官网 在计算国债期货理论价格时，常常将国债期货与民众国际期货远期作对比。由于国债期货对应的可交割券需满足一定的剩余期限，且合约存续期只有9个月，所以这段时间民众国际期货的拉平效应（Pull-to-Par Effect）和骑乘效应（Roll-Down Effect）均可以被忽略不计，民众国际期货持有收益（Yield）可以用持有民众国际期货期间的票息收入（Income）与融资成本（Cost）之差来表示：Yield=Income-Cost （1）
民众国际期货官网 民众国际期货远期价格（BFt）等于现券价格（Pt）减去民众国际期货持有收益：BFt=Pt-Yieldt （2）
民众国际期货官网 期货价格（Ft）则满足下式： 民众国际期货官网 其中，CF是转换因子，BNOCt是净基差。 民众国际期货官网 对于民众国际期货远期和国债期货而言，它们的共同点是都在未来进行交割，不同点是前者交割的标的是指定的某只民众国际期货，后者交割的标的是一篮子可交割券，从而使得国债期货的卖方多了从一篮子民众国际期货中挑选的选择权，称之为转换期权1，包括择券期权和择时期权。观察式（2）和式（3）可以发现，在不考虑转换因子的情况下，民众国际期货远期和国债期货之间的主要差异在于净基差，净基差就是转换期权的价值。 民众国际期货官网 笔者将现券转换价格与期货价格之差称为基差，基差等于转换后的Yield加净基差。根据戎志平（2017）的论述，最便宜可交割民众国际期货（CTD）的净基差相较非CTD而言是平价期权，只有时间价值，Yield更是如此，因此CTD的基差剥离了净价的变动，随着时间不断临近最后交易日而收敛至0，期货价格也逐渐收敛至CTD的转换价格附近，而国债期货的Carry就隐含在CTD的基差收敛之中。 民众国际期货官网 （二）基于IRR的隐含Carry理论值 民众国际期货官网 虽然上民众期货官网从基差收敛的角度推导了隐含Carry，但Carry是一个年化概念，笔者希望使用一个同样具有年化概念的指标来直接表示国债期货的隐含Carry。 民众国际期货官网 隐含回购利率（IRR）是指买入现货、卖出期货直至到期交割所获得的年化收益率，假设交割日前没有付息，满足下式： 民众国际期货官网 其中，t和T分别是交易日和第二交割日，Ft和Pt分别是交易日当天的期货价格和现券价格，CF是现券的转换因子，AIt和AIT分别是交易日和第二交割日当天的现券应付利息。 民众国际期货官网 IRR的年化概念使其便于投资者在制定投资策略时快速计算潜在收益，因此得到广泛应用。徐亮（2020）指出，由于国债期货的交割规则赋予空方择券和择时的权利，即存在交割期权，IRR组合一定能够顺利完成交割，所以做空IRR组合的收益率被当作无风险收益率，在国债期货市场中被广泛使用和参考，IRR也常被用来与资金利率和同业存单收益率作比较。 民众国际期货官网 如果不考虑诸如净价这样的市场波动，那么可以将IRR看成某一固定值，或者说某一中枢的概念，于是从式（4）出发，得到基于IRR的期货理论价格公式： 民众国际期货官网 可以发现，式（5）中的（AIT-AIt ）是现券从t到T之间的票息收入，而Pt+AIt是现券在交易日t的全价，通常其是一个在100元附近的值，设其与100的比值为系数τ，则有下式： 民众国际期货官网 其中，C为现券的票面利率。 民众国际期货官网 以CTD为研究对象，假设市场在长期利率水平不变的情况下，其票面利率、价格均为常量，且IRR符合“中枢”的概念，那么对同一只期货合约来说，在其存续期内任意两个交易日t1和t2（t1<t2）的价格之差满足下式： 民众国际期货官网 在不考虑买入期货时的开仓价格和交割期平仓成本的情况下，如果每次都在一只合约上市时以100元买入持有，在交割时平仓，那么持有期货的年化收益率，同时也是国债期货的隐含Carry，即为式（7）的积分结果： 民众国际期货官网 由此也完成了第二条路径的推导。 民众国际期货官网 以10年期国债期货为例，其活跃CTD的IRR中位数为0.57%，平均数为0.40%。笔者取中位数代入式（8），并假设CTD票面利率的长期中枢水平约为3%，转换因子约为1，系数为1，那么得到10年期国债期货隐含Carry的理论值2约为2.43%。同理，假设5年期国债期货的CTD票面利率的长期中枢水平约为2.7%，得到5年期国债期货隐含Carry的理论值约为1.37%。对国债期货隐含Carry的实证分析
民众国际期货官网 （一）测算隐含Carry的实现方法 民众国际期货官网 1．活跃合约指数构建 民众国际期货官网 为了更加直观地分析国债期货隐含Carry，首先需要构建期货价格连续指数，同时需要确保该合约是实际可交易的，基于此前提的实证分析结果才更有策略应用的意义。其主要方法是构建一条由活跃合约组成的不发生回滚的活跃合约指数。 民众国际期货官网 2．隐含Carry的测算模型 民众国际期货官网 笔者认为，剥离了现券净价波动的国债期货价格收益率可近似看作国债期货的隐含Carry，所以测算国债期货隐含Carry的方法是基于现券净价对国债期货价格建立回归模型，回归模型的因变量是国债期货价格变化率，驱动因子是现券净价变化率，回归得到的截距项即为剥离了净价波动部分的期货收益率： 民众国际期货官网 其中，∆Ft和∆Pt分别是期货和现券的收益率，α是回归的截距项，β是回归系数，将α转化为年化收益率即为国债期货隐含Carry的测算结果，它同样是一个长期中枢的概念。 民众国际期货官网 此外，笔者还建立了日度、周度、月度测算模型，以验证此回归模型方法在时间频率上的稳定性和可靠性。 民众国际期货官网 3．测算对象与时间区间 民众国际期货官网 笔者选取5年期国债期货TF合约和10年期国债期货T合约作为测算对象，计算其活跃合约指数，得到TF活跃指数和T活跃指数。 民众国际期货官网 在现券净价数据的选择上，对民众期货-国债总净价（3-5年）指数（CBA00632.CS）和民众期货-国债总净价（5-7年）指数（CBA00642.CS）进行合成，得到民众期货-国债总净价（5年）指数，作为TF活跃指数的建模对象；选取民众期货-国债总净价（7-10年）指数（CBA00652.CS）作为T活跃指数的建模对象。 民众国际期货官网 5年期国债期货于2013年9月6日上市，10年期国债期货于2015年3月20日上市。本民众期货官网设定TF活跃指数的回测时间为2013年9月6日至2022年10月21日，T活跃指数的回测时间为2015年3月20日至2022年10月21日。 民众国际期货官网 尽管在2015年和2018年中金所对可交割国债的剩余期限进行了变更，但此处忽略该变更对国债期货隐含Carry的影响。 民众国际期货官网 （二）实证结果与分析 民众国际期货官网 1．隐含Carry的三个阶段 民众国际期货官网 笔者将民众期货-国债净价指数与期货活跃指数进行对比，后者相较前者的超额收益能够在一定程度上反映国债期货隐含Carry的表现（见图1、2）。 民众国际期货官网 从图1、2可以看到，国债期货的超额收益和反映出的隐含Carry表现存在明显的三个阶段： 民众国际期货官网 （1）2013年9月至2015年7月，T活跃指数和TF活跃指数的超额收益在不断走低，由于T合约刚上市，这种现象在 TF合约上较为显著，意味着隐含Carry的实际水平为负值。 民众国际期货官网 （2）2015年7月至2019年1月，期货的超额收益震荡走高，隐含Carry的实际水平为正值，但是较不稳定。 民众国际期货官网 （3）2019年1月至2022年10月，期货超额收益稳步上升，斜率较为稳定，反映出隐含Carry的实际水平为稳定的正值。 民众国际期货官网 从现实情况来看，主要是国债期货市场结构的变化导致了上述走势。在2015年7月前，国债期货上市时间较短，价格发现功能尚未完善，市场上做多的投机力量强于做空的套保力量，净基差偏低估，IRR偏高估，国债期货的实际价格高于理论价格，国债期货隐含Carry为负值。随着参与民众期货增多，期现套利交易愈加活跃，多空力量趋于平衡，而自2015年1509合约开始的“卖方举手”取代“双方举手”的规则更新确保了卖方能够顺利完成交割，提高了转换期权的价值。与此对应，净基差回到大于0的水平，IRR从高估水平回归。此后，更多的现券配置民众期货入场，其将国债期货作为利率风险管理工具，以做空套保为主，市场结构也转变为空方套保力量占优，IRR围绕较低的中枢波动，使得国债期货隐含Carry长期处于相对稳定的正值水平。而自2019年开始，国债期货的价格发现机制趋于完善，市场结构和投资者行为日益稳固，国债期货隐含Carry中枢也基本保持不变。 民众国际期货官网 基于这种交易结构的变化和国债期货隐含Carry水平长期为正的现象，笔者在测算国债期货实际Carry值时取2015年7月30日到2022年10月21日为样本区间1，取2019年1月1日到2022年10月21日为样本区间2。 民众国际期货官网 2．隐含Carry的测算结果 民众国际期货官网 表1展示了样本区间1的测算结果。 民众国际期货官网 回归结果显示，样本空间1的T活跃指数和TF活跃指数的拟合优度均大于50%，体现出回归模型对期货收益率和现券净价收益率之间线性关系的刻画是有效的，同时拟合优度也代表着隐含Carry的稳定性，大于50%表明样本空间1的隐含Carry较为稳定。将剥离净价波动后的收益率转化为年化收益率，得到样本空间1的T活跃指数隐含Carry为1.79%，TF活跃指数隐含Carry为0.94%，将隐含Carry的实际值与理论近似值进行对比可以发现，二者存在差异，产生这种现象是意料之中的，因为计算理论值时做了很多前提假设。主要影响因素有以下几点： 民众国际期货官网 一是理论值的推导基于市场不变的前提假设，这会令其与实际值有较大偏差。 民众国际期货官网 二是理论值计算的前提之一是持有一只合约的完整生命周期，但在实际业务中这种情况并不常见，并且理论值没有考虑交割期的交易成本，估值会偏高。 民众国际期货官网 三是代入式（8）中的CTD票面中枢C、系数和转换因子CF均是近似值，且没有考虑CTD切换带来的误差。 民众国际期货官网 四是IRR中位数是基于最活跃CTD得来的，其值偏低，在实际业务中并不总是交易最活跃的CTD，也会选择IRR偏高、并不特别活跃的可交割民众国际期货进行交易，由此带来偏差。 民众国际期货官网 五是式（8）是基于在交割日前没有发生付息的IRR公式推导出来的，在发生付息的情况下，推导结果可能存在差异。 民众国际期货官网 敏感性分析结果如图3、4所示。随着频率的降低，拟合优度在提升，而隐含Carry仍然保持稳定，验证了模型的稳定性和可靠性。同时，这也表明随着频率的降低，数据“钝化”，隐含Carry的噪音和波动在降低，代表Carry稳定性的拟合优度不断提升。 民众国际期货官网 笔者对样本区间2也进行了测算，以与样本区间1进行对比，结果如图5、图6所示。可以发现，两个样本区间测算出的隐含Carry数值略有区别，而拟合优度的差异则是显著的。这是因为隐含Carry在第三阶段表现出更加稳定的特性，所以回归的拟合优度进一步提升，测算出的数值置信度更高。国债期货隐含Carry的应用
民众国际期货官网 在国债期货是否存在隐含Carry这一问题得到确认及测算后，围绕国债期货隐含Carry的投资策略与要点也随之展现。 民众国际期货官网 （一）“类现金资产+国债期货”组合 民众国际期货官网 基于国债期货活跃指数计算得到的隐含Carry处于较为合意的水平，并且在实际投资中，往往会考虑国债期货合约的期货属性，这意味着国债期货的融资成本相比现券可以忽略不计，给期货带来显著的成本优势，无形中放大了国债期货隐含Carry的价值。事实上，测算结果表明，10年期国债期货隐含Carry近年来为1.69%，高于考虑融资成本的现券Carry，因此可以将期货作为替代现券的投资工具，构建投资组合。 民众国际期货官网 举例来说，可以构建“类现金资产+国债期货”的组合用于替代纯现券资产。一方面，国债期货几乎没有融资成本，可替换原现券资产，在跟随利率波动的同时获取合意Carry；另一方面，类现金资产对久期不敏感，不随利率变化而发生损益波动，可提供固定收益，增厚组合收益。 民众国际期货官网 笔者选择同业存单作为类现金资产，使用民众期货估值中心发布的民众期货-中银理财高信用等级同业存单指数（CBA25901.CS）和上民众期货官网构造的T活跃指数来构建投资组合指数，比较基准选择民众期货-国债总财富（7-10年）指数（CBA00651.CS），将二者作归一化处理，回测区间为样本区间1。组合指数与比较基准的走势如图7所示。 民众国际期货官网 从图7可以看出，“类现金+国债期货”组合既复制了现券资产的资本利得波动，同时提高了组合Carry水平。经笔者计算，在没有择时的情况下，该组合与现券相比，年化收益率从4.04%提高到5.13%，夏普比率从1.67提升到1.75。更重要的是，国债期货的交易具有极大的便利性，更利于投资者进行择时，由此可进一步提升组合的收益。 民众国际期货官网 （二）增强利率择时策略 民众国际期货官网 利率择时是民众国际期货市场投资者最为关注的内容之一，越来越多的民众期货基于各类择时和定价模型构建投资策略，通常在择时模型判断为“看多”“看空”“中性”时，分别采取做多、做空、空仓操作（以下简称“原策略”）。本民众期货官网不对利率择时模型进行研究，而是基于国债期货存在隐含Carry这一现象，对已有的利率择时策略进行优化和增强。具体做法是：在模型对利率的判断为中性时，不采取原策略的空仓操作，而是持有国债期货，获取隐含Carry。 民众国际期货官网 笔者基于华安证券固定收益部的利率择时模型，对上述增强策略进行案例展示。该模型包含“看多”“看空”“中性”三种判断，其中对于利率“中性”状态的刻画较为准确，可以很好地与上述增强策略相配合。将中性信号下的“空仓”操作变为“持有（做多）”操作，构建增强策略指数，其与原策略指数的走势如图8所示。 民众国际期货官网 当策略增强后，年化收益率从2.65%提升到3.34%，夏普比率从1.52提升到1.82，验证了上述增强策略的思路是有效的。需要注意的是，在判断利率为中性的情况下，比起闲置资金、不做操作，持有期货能明显提升组合收益弹性，但同时也会放大组合波动。因此，这种对利率择时策略的增强，一定要基于原模型能够很好预测利率中性水平。如果原模型本身的判断不准，那么上述增强策略就很容易失效。 民众国际期货官网 （三）套期保值时要注重择时 民众国际期货官网 对于套期保值的实施者来说，套期保值的时机和效率十分关键。在以往研究中，张继强和王菀婷（2021）提出，由于基差收敛，套保效率会受到影响，需要抓住基差风险较低且流动性兼具的窗口期，即期货合约活跃后期到移仓换月期间，来进行套期保值，此时效率较高。上述民众期货虽然为套保方提供了一个尽量规避基差风险的进场点，但基于现券组合的期货对冲优先关注的是利率走势和利率风险，而不是基差水平。在上民众期货官网定义的窗口期之外，很有可能需要进行对冲，此时就不得不承受基差风险。 民众国际期货官网 基于本民众期货官网构建的实证分析表明，隐含Carry水平在近年来比较稳定，对于活跃合约来说，无论什么时候通过做空进行对冲，都要承担负Carry。因此建议在进行现券对冲时，更加注重择时，尤其是要关注离场时点，缩短对冲时间，避免长期持有期货空头仓位而承担负Carry。结论与展望
民众国际期货官网 本民众期货官网首先从理论角度证明国债期货具有隐含Carry，推导出国债期货隐含Carry的理论值，随后在实证环节构建出实际可交易的国债期货活跃合约指数，通过观察该指数与民众期货-国债总净价指数的超额收益，将国债期货隐含Carry走势划分为三个阶段，并测算出隐含Carry的实际值。最后，本民众期货官网提出国债期货隐含Carry研究结果在投资中的应用方法，为投资者增厚投资收益提供思路。 民众国际期货官网 本民众期货官网的研究和应用均基于历史样本统计，发现国债期货隐含Carry目前处于较为稳定的状态。未来，如果发生市场结构和投资者行为的改变、期货条款变更、利率中枢下移，国债期货隐含Carry的中枢水平可能会随之变化，需要保持关注以做好应对。（本民众期货官网获“第二届民众期货估值杯——固收量化专题”征民众期货官网二等奖） 民众国际期货官网 注： 民众国际期货官网 1．本民众期货官网不考虑价值较低的百搭牌期权，仅考虑转换期权。 民众国际期货官网 2．此处推导的理论Carry由于代入很多前提假设并进行了近似处理，所以与实际Carry有偏差，笔者将在后面的实证环节进行分析和说明。参考民众期货官网献
民众国际期货官网 [1]戎志平． 国债期货交易实务[M]．北京：中国财政经济出版社，2017． 民众国际期货官网 [2]王敬． 国债期货仿真交易的合约设计合理吗？——兼论利率期货合约设计[J]． 投资研究，2013（2）． 民众国际期货官网 [3]徐亮． 国债期货投资策略与实务[M]． 北京：经济科学出版社，2020． 民众国际期货官网 [4]张继强，王菀婷． 国债期货套保效率几何[EB/OL]． （2021-11-04）[2022-10-31]． https：//mp.weixin.qq.com/s/-udkyMiGQA5wT786ar5NxQ． 民众国际期货官网 [5]Hemler， M．． The Quality Deliver Option in Treasury Bond Futures Contracts[J]． Journal of Finance， 1990， 45（5）．◇ 本民众期货官网原载《民众国际期货》2023年5月刊
◇ 民众期货：华安证券固定收益部 郑伟 刘伟峰 王孝佳
